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METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS, 7ª ED
Título:
METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS, 7ª ED
Subtítulo:
Autor:
CHAPRA, STEVEN C.; CANALE, RAYMOND P.
Editorial:
MC GRAW HILL
Año de edición:
2016
Materia
MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
ISBN:
978-607-15-1294-9
Páginas:
776
Disponibilidad:
Disponible
45,90 € Comprar

Sinopsis

La séptima edición de Métodos numéricos para ingenieros continúa ofreciendo una presentación innovadora y accesible sobre una amplia gama de métodos numéricos. Dado que regularmente se emplea software para el análisis numérico, esta revisión mantiene un fuerte enfoque en el uso apropiado de las herramientas de cómputo, así como de las discusiones de los fundamentos matemáticos subyacentes.

Las características principales de esta edición son:

Numeroso problemas que han sido tomados de situaciones reales de la práctica de la ingeniería; muchos, incluso, se retoman de áreas nuevas como la bioingeniería.

Cobertura amplia de los métodos numéricos, que incluye la revisión de temas como optimización y ecuaciones diferenciales.

Enfoque en las herramientas de cómputo, que considera algoritmos de pseudocódigos y softwares populares como MATLAB, Excel y MathCAD.

Ejemplos de excelencia y estudios de caso que cubren todas las disciplinas de la ingeniería; los estudiantes podrán emplear estas habilidades en el campo profesional que elijan.

Índice

CONTENIDO

PREFACIO xv

ACERCA DE LOS AUTORES xvii

PARTE UNO MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR 3

PT1.1 Motivación 3

PT1.2 Antecedentes matemáticos 5

PT1.3 Orientación 7

CAPITULO 1

Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 9

1.1 Un modelo matemático simple 9

1.2 Leyes de conservación e ingeniería 14

Problemas 6

CAPÍTULO 2

Programación y software 21

2.1 Paquetes y programación 21

2.2 Programación estructurada 22

2.3 Programación modular 29

2.4 Excel 30

2.5 MATLAB 33

2.6 Mathcad 37

2.7 Otros lenguajes y bibliotecas 37 Problemas 38

CAPÍTULO 3

Aproximaciones y errores de redondeo 43

3.1 Cifras significativas 44

3.2 Exactitud y precisión 45

3.3 Definiciones de error 45

3.4 Errores de redondeo 50

Problemas 62

CAPÍTULO 4

Errores de truncamiento y la serie de Taylor 63

4.1 La serie de Taylor 63

4.2 Propagación del error 75

4.3 Error numérico total 79

4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 82

Problemas 84

EPÍLOGO: PARTE UNO 86

PT1.4 Alternativas 86

PT1.5 Relaciones y formulas importantes 88

PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 88

PARTE DOS RAICES DE ECUACIONES 91

PT2.1 Motivación 91

PT2.2 Antecedentes matemáticos 93

PT2.3 Orientación 93

CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 96

5.1 Métodos gráficos 96

5.2 El método de bisección 99

5.3 Método de la falsa posición 104

5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 109 Problemas 110

CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 113

6.1 Iteración simple de punto fijo 113

6.2 Método de Newton-Raphson 117

6.3 El método de la secante 121

6.4 Método de Brent 125

6.5 Raíces múltiples 127

6.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 131 Problemas 135

CAPÍTULO 7

Raíces de polinomios 137

7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 137

7.2 Cálculos con polinomios 139

7.3 Métodos convencionales 142

7.4 Método de Muller 142

7.5 Método de Bairstow 145

7.6 Otros métodos 150

7.7 Localización de raíces con paquetes de software 150

Problemas 158

CAPÍTULO 8

Estudio de casos: raíces de ecuaciones 160

8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica)

8.2 Los gases de invernadero y la lluvia (ingeniería civil y ambiental) 162

8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 165

8.4 Fricción en tubos (ingeniería mecánica y aeroespacial) 166 Problemas 169

EPILOGO: PARTE DOS 177

PT2.4 Alternativas 177

PT2.5 Relaciones y formulas importantes 178

PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 178

PARTE TRES ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 181

PT3.1 Motivación 181

PT3.2 Antecedentes matemáticos 183

PT3.3 Orientación 189

CAPÍTULO 9

Eliminación de Gauss 191

9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 191

9.2 Eliminación de Gauss simple 196

9.3 Dificultades en los métodos de eliminación 202

9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 206

9.5 Sistemas complejos 212

9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 213

9.7 Gauss-Jordan 214

9.8 Resumen 216 Problemas 216

CAPÍTULO 10

Descomposición LU e inversión de matrices 219

10.1 Descomposición LU 219

10.2 La matriz inversa 227

10.3 Análisis del error y condición del sistema 230

Problemas 235

CAPÍTULO 11

Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 237

11.1 Matrices especiales 237

11.2 Gauss-Seidel 241

11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software 246

Problemas 250

CAPÍTULO 12

Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 253

12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 253

12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 255

12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 257

12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 259 Problemas 261

EPILOGO: PARTE TRES 269

PT3.4 Alternativas 269

PT3.5 Relaciones y formulas importantes 270

PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 270

PARTE CUATRO OPTIMIZACIÓN 273

PT4.1 Motivación 273

PT4.2 Antecedentes matemáticos 276

PT4.3 Orientación 277

CAPÍTULO 13

Optimización unidimensional sin restricciones 280

13.1 Búsqueda de la sección dorada 280

13.2 Interpolación parabólica 286

13.3 Método de Newton 287

13.4 Método de Brent 289 Problemas 290

CAPÍTULO 14

Optimización multidimensional sin restricciones 292

14.1 Métodos directos 292

14.2 Métodos con gradiente 295 Problemas 304

CAPÍTULO 15

Optimización con restricciones 306

15.1 Programación lineal 306

15.2 Optimización no lineal con restricciones 315

15.3 Optimización con paquetes de software 315 Problemas 324

CAPÍTULO 16

Estudio de casos: optimización 326

16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 326

16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 329

16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 333

16.4 Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial) 336 Problemas 337

EPILOGO: PARTE CUATRO 344

PT4.4 Alternativas 344

PT4.5 Referencias adicionales 345

PARTE CINCO AJUSTE DE CURVAS 347

PT5.1 Motivación 347

PT5.2 Antecedentes matemáticos 348

PT5.3 Orientación 355

CAPÍTULO 17

Regresión por mínimos cuadrados 358

17.1 Regresión lineal 358

17.2 Regresión polinomial 369

17.3 Regresión lineal múltiple 372

17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 374

17.5 Regresión no lineal 377 Problemas 381

CAPÍTULO 18 Interpolación 384

18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 384

18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 392

18.3 Coeficientes de un polinomio de interpolación 395

18.4 Interpolación inversa 396

18.5 Comentarios adicionales 397

18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 398

18.7 Interpolación multidimensional 406 Problemas 408

CAPÍTULO 19

Aproximación de Fourier 410

19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 410

19.2 Serie de Fourier continua 415

19.3 Dominios de la frecuencia y del tiempo 419

19.4 Integral y transformada de Fourier 421

19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 422

19.6 Transformada rapida de Fourier (TRF) 424

19.7 El espectro de potencia 427

19.8 Ajuste de curvas con paquetes de software 429 Problemas 436

CAPÍTULO 20

Estudio de casos: ajuste de curvas 438

20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería) 438

20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 441

20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 442

20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 443 Problemas 444

EPILOGO: PARTE CINCO 454

PT5.4 Alternativas 454

PT5.5 Relaciones y formulas importantes 455

PT5.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 455

PARTE SEIS DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NÚMERICAS 459

PT6.1 Motivación 459

PT6.2 Antecedentes matemáticos 466

PT6.3 Orientación 467

CAPÍTULO 21

Fórmulas de integración de Newton-Cotes 471

21.1 La regia del trapecio 472

21.2 Reglas de Simpson 479

21.3 Integración con segmentos desiguales 487

21.4 Formulas de integración abierta 488

21.5 Integrales múltiples 490 Problemas 491

CAPÍTULO 22

Integración de ecuaciones 494

22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 494

22.2 Integración de Romberg 495

22.3 Cuadratura adaptiva 500

22.4 Cuadratura de Gauss 502

22.5 Integrales impropias 507

Problemas 510

CAPÍTULO 23

Diferenciación numérica 511

23.1 Formulas de diferenciación con alta exactitud 511

23.2 Extrapolación de Richardson 514

23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 515

23.4 Derivadas e integrantes para datos con errores 516

23.5 Derivadas parciales 517

23.6 Integración/diferenciación numéricas con paquetes de software 518

Problemas 524

CAPÍTULO 24

Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 526

24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 526

24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 527

24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 529

24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 531 Problemas 533

Epilogo: PARTE SEIS 542

PT6.4 Alternativas 542

PT6.5 Relaciones y formulas importantes 542

PT6.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 543

PARTE SIETE ECUACIONES PIFERENCIALES ORDINARIAS 545

PT7.1 Motivación 545

PT7.2 Antecedentes matemáticos 547

PT7.3 Orientación 549

CAPÍTULO 25

Métodos de Runge-Kutta 552

25.1 Método de Euler 552

25.2 Mejoras del método de Euler 561

25.3 Métodos de Runge-Kutta 566

25.4 Sistemas de ecuaciones 574

25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta 578 Problemas 584

CAPÍTULO 26

Métodos rígidos y de pasos múltiples 587

26.1 Rigidez 587

26.2 Métodos de pasos múltiples 590

Problemas 604

CAPÍTULO 27

Problemas de valores en la frontera y de valores propios 606

27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 606

27.2 Problemas de valores propios 611

27.3 EDO y valores propios con paquetes de software 621 Problemas 626

CAPÍTULO 28

Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 629

28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería, quimica/bioingenieria) 629

28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 634

28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 637

28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 640 Problemas 643

EPILOGO: PARTE SIETE 653

PT7.4 Alternativas 653

PT7.5 Relaciones y formulas importantes 654

PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 654

PARTE OCHO ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 657

PT8.1 Motivación 657 PT8.2 Orientación 660

CAPÍTULO 29

Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 663

29.1 La ecuación de Laplace 663

29.2 Técnica de solución 664

29.3 Condiciones en la frontera 669

29.4 El método del volumen de control 673

29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas 675

Problemas 676

CAPÍTULO 30

Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 678

30.1 La ecuación de conducción de calor 678

30.2 Métodos explícitos 679

30.3 Un método implícito simple 682

30.4 El método de Crank-Nicolson 684

30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 686 Problemas 689

CAPÍTULO 31

Método del elemento finito 691

31.1 El enfoque general 692

31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 694

31.3 Problemas bidimensionales 702

31.4 Resolución de EDP con paquetes de software 704

Problemas 708

CAPÍTULO 32

Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 710

32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 710

32.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 714

32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 715

32.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/aeronáutica) 717

Problema 720

EPILOGO: PARTE OCHO 722

PT8.3 Alternativas 722

PT8.4 Relaciones y formulas importantes 722

PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 722

APENDICE A: LA SERIE DE FOURIER 724

APENDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 725

AP6NDICE C: INICIAClÓN A MATHCAD 731

Fundamentos de Mathcad 731

Introducción de texto y operaciones matemáticas 732

Funciones y variables matemáticas 733

Función de métodos numéricos 735

Procedimientos y subprogramas de líneas múltiples 736

Creación de graficas 736

Matemáticas simbólicas 738

Para aprender más acerca de Mathcad 739

BIBLIOGRAFIA 741

ÍNDICE ANALÍTICO 745